WisFaq!

Brandpunt paraboolfunctie afleiden

Ik zou graag het brandpunt af willen leiden voor een paraboolfunctie of punt in een andere willekeurige functie.

Tot nu toe heb ik gevonden dat de y-waarde van het brandpunt (F) van een punt van een willekeurige functie f(x) wordt gegeven door:

F = f(x) + x * tan (1/2p - 2 Arctan (f'(x))

Voor een simpele parabool [f(x) = ax²] zou hier uit moeten komen dat F = 1/(4a).Ik heb echter geen idee of, en hoe, ik de component: tan(1/2{PI} - 2 Arctan (f'(x)) kan vereenvoudigen. Heeft iemand een suggestie? Bedankt!

Paul Brouwer
8-9-2011

Antwoord

Paul,
tan(¹/₂p-2arctan(f')=tan2(¹/₄p-arctan(f')).Pas nu de formule voor tan(2a) toe en vervolgens de formule voor tan(a-b).Dit geeft als uitkomst:
F=f(x)+2x(1-(f')²/(4f').

kn
9-9-2011