WisFaq!

Samengestelde rente met afnemend kapitaal

Mag ik de formule
Gespaard 20.000
opnemen 500 per maand
rente 3%
Vraag: wat is de looptijd als spaargeld op is?
Vraag: wat is het op te nemen maandbedrag bij looptijd 24 maanden?

Aris Bres
7-9-2011

Antwoord

De formule!? Het is een voorbeeld van een differentievergelijking. Met de 'overgangen' per maand. Je moet dus wel de maandrente (a) gebruiken. De formule voor de waarde van t ziet er dan zo uit:

$
\eqalign{
& X_{t + 1} = a \cdot X_t + b \cr
& X_t = \frac{b}
{{1 - a}} + \left( {X_0 - \frac{b}
{{1 - a}}} \right) \cdot a^t \cr
& Je\,\,kent\,\,a,\,b,\,\,X_0 \,\,en\,\,X_t . \cr
& Gevraagd:\,\,wat\,\,is\,\,t? \cr
& t = \frac{{\ln \left( {\frac{b}
{{X_0 \left( {a - 1} \right) + b}}} \right)}}
{{\ln (a)}} \cr}
$

t$\approx$42 maanden

Bij gegeven t, X₀, en X_t geldt:

$
b = \Large\frac{{x \cdot a^t \left( {1 - a} \right)}}
{{a^t - 1}}
$

Invullen geeft: b$\approx$-859. Het op te nemen maandbedrag is ongeveer 859 per maand.

WvR
11-9-2011