WisFaq!

Gelijkstellen aan nul

Ik ben bezig met de volgende opdracht:
Gegeven f(x)=$\sqrt{3x-4}-\sqrt{x-2}$
Los exact op f'(x)=0

Ik heb gedifferentieerd en ik kom uit op:
f'(x)=³/_{2$\sqrt{ }$3x-4}-¹/_{2$\sqrt{ }$x-2}

Nu moet ik dus f'(x)=0 doen maar ik zou niet weten hoe ik dit moet doen dus kunt u me helpen?

Mike
21-8-2011

Antwoord

De afgeleide van $
f(x) = \sqrt {3x - 4} - \sqrt {x - 2}
$ is inderdaad $
f'(x) = \frac{3}
{{2\sqrt {3x - 4} }} - \frac{1}
{{2\sqrt {x - 2} }}
$, dus dat is mooi.

Als je de afgeleide nul stelt en de vergelijking wilt oplossen dan zet je de breuken onder één noemer. Dat gaat dan zo:

$
\eqalign{
& \frac{3}
{{2\sqrt {3x - 4} }} - \frac{1}
{{2\sqrt {x - 2} }} = 0 \cr
& \frac{3}
{{2\sqrt {3x - 4} }} \cdot \frac{{\sqrt {x - 2} }}
{{\sqrt {x - 2} }} - \frac{1}
{{2\sqrt {x - 2} }} \cdot \frac{{\sqrt {3x - 4} }}
{{\sqrt {3x - 4} }} = 0 \cr
& \frac{{3\sqrt {x - 2} - \sqrt {3x - 4} }}
{{2\sqrt {3x - 4} \sqrt {x - 2} }} = 0 \cr}
$

Dit is een geval van $
\frac{A}
{B} = 0 \Rightarrow A = 0\,\,als\,\,B \ne 0
$
Zie gebroken formules

Dus $
3\sqrt {x - 2} - \sqrt {3x - 4} = 0
$ oplossen geeft je de nulpunten van de afgeleide.

Zou dat lukken?

WvR
21-8-2011