WisFaq!

Tot welke waarde nadert de som, als n steeds groter genomen wordt?

Een grootheid a wordt in twee delen verdeeld, die zich verhouden als 3:2.Het kleinste zondert men af, terwijl men het grootste weer in twee delen verdeelt, die zich verhouden als 3:2. Het kleinste deel van deze tweede verdeling wordt weer afgezonderd, terwijl men het grootste
weer in dezelfde reden als boven verdeelt. Zo men dus n verdelingen heeft verricht, vraagt men de som te bepalen van de telkens afgezonderde kleinste delen. Tot welke waarde nadert deze som, als n steeds groter genomen wordt?
Berekening:
Bij 1e verdeling; grote deel (3/5)a en kleine deel (2/5)a
2e verdeling; gr.deel (3/5)^2a en kl.deel (6/25)a
3e verdeling; gr.deel(3/5)^3a en kl.deel (12/125)a
De reden is(3/5)
Formule: Som n verdelingen = {a.(1-r^n)/(1-r)} =
(2/5)a {(1-(3/5)^n)/(1-(3/5)} De som nadert: formule--
Lim S = a/(1-r) = (2/5)a/( 1-(3/5))= a
Omdat ik niet over gegevens beschik omtrent het juiste
antwoord vraag ik iemand beleefd, dit even voor mij door te nemen. Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan Uit de Bos
9-8-2011

Antwoord

Het lijkt me helemaal in orde.

MBL
11-8-2011