WisFaq!

Trapezium

Geachte heer/mevrouw,

Ik probeer al een paar dagen de volgende opdracht op te lossen, helaas zonder resultaat. Hopelijk kunt mij verder helpen!
Gegeven: trapezium ABCD met AB//CD en lijnstuk AD=lijnstuk BC
Te bewijzen: lijnstuk AC=lijnstuk BD.
Bewijs:
AD = BC (gegeven)
DC = DC (komt namelijk in beide driehoeken voor)
Helaas kan ik van hieruit niet verder. Van de uitleg in het antwoorden boek word ik ook niet wijzer van. Gezien de constructie moet ik bewijzen dat hoek BCD = hoek ADC, alleen lukt dat niet.

Alvast dank voor uw hulp en moeite!!

Marcio With
27-7-2011

Antwoord

Marcio,
Stelling: Als in een trapezium de diagonalen gelijk zijn, dan is het trapezium gelijkbenig. We kunnen bewijzen dat DABC congruent is met
DBAD. Trek de hulplijn CE evenwijdig aan BD.Dan is CE=DB=AC en
ÐBAC=ÐE=ÐABD. Dus ZHZ.

kn
28-7-2011