In trapezium ABCD geldt AB = n * DC. Als de diagonalen BD en AC elkaar snijden in K, laat dan zien dat..
AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB
Johan
10-1-2003
Beste Johan,
Ik neem aan dat AB en DC de parallelle zijden zijn. Ook lijkt het me dat
AK = [n/(1+n)]AD + [1/(1+n)]AB
kennelijk gaat over vectoren AK, AD en AB. Ik typ liever v(AK) voor de vector van A naar K. Dus:
v(AK) = [n/(1+n)]v(AD) + [1/(1+n)]v(AB)
Dan is het genoeg om te bewijzen dat de verhouding van lijnstukken DK:KB = 1:n. Immers, v(DB) = v(AB)-(AD) en als DK:KB = 1:n dan v(DK) = [1/(n+1)]*v(DB), en de rest is gewoon het verder uitwerken van v(AK) = v(AD)+ v(DK).
Dat DK:KB = 1:n is eenvoudig af te leiden uit de gelijkvormigheid van driehoeken ABK and CDK.
Succes!
FvL
13-1-2003
#6542 - Bewijzen - Student hbo