Inderdaad. Als je bij situatie 2 de 1 weer meeneemt om te dobbelen, kun je inderdaad evengoed ook op 1,2,3,4,5 uitkomen. Bij de situatie dat je 1 dus weer meeneemt, heb je twee gunstige gevallen: je komt uit op 1,2,3,4,5 of op 2,3,4,5,6.
Dan weer verder te beredeneren vanaf situatie 2: Je neemt de dobbelstenen 1, 3 en 5 weg (zodat je nog 3 en 5 hebt liggen). Die drie dobbelstenen die je in je hand hebt (of in het bekertje eigenlijk he), die moeten dus óf 1, 2 en 4 worden, óf ze moeten 2, 4 en 6 worden. (of of, in de kansrekening doe je dan plus): P([1,2 en 4] of [2,4 en 6]) = P(1,2,4)+P(2,4,6)=1/36 + 1/36 = 1/18
Je begon dus met 1,3,3,5,5.
Neem je de 3 en 5 weg, dan had je een kans van 1/18 om en grote straat te gooien (1,2,3,4,5)
Neem je de 1, 3 en 5 weg, dan heb je klaarblijkelijk ook een kans van 1/18 om een grote straat te gooien (1,2,3,4,5 óf 2,3,4,5,6).
Het maakt dus niks uit of je 1 wel of niet meeneemt. De kans op een grote straat met drie dobbelstenen (als je al 3 en 5 hebt liggen) is even groot als de kans op een grote straat met twee dobbelstenen (als je al 1, 3 en 5 hebt liggen).
Je kunt ook alle mogelijkheden uittekenen om zekerheid te hebben van deze berekeneningen (bijvoorbeeld via een kansboom).
Situatie 1 Met twee dobbelstenen gooien tot een grote straat (1, 3 en 5 liggen al). Iedere weg levert een kans van 1/36. Alle wegen (mogelijkheden) samen leveren dus een kans van 2/36 = 1/18
Situatie 2 Met drie dobbelstenen gooien tot een grote straat (3 en 5 liggen al). Iedere weg levert een kans van 1/216. Alle wegen (mogelijkheden) samen leveren dus een kans van 12/216 = 2/36 = 1/18
Dankjewel voor de opmerking.
Hopelijk is dit antwoord naar voldoening? Het maakt dus niks uit of je 1 wel of niet meeneemt (als je 1,3,3,5,5 hebt liggen)
Met vriendelijke groet,
Thijs Bouten
tb
22-7-2011