WisFaq!

Derdegraads vergelijking ontbinden in factoren

In mijn boek wordt de volgende vergelijking omgezet in factoren, namelijk:

-x³+17x²-90x+144=0 geeft -(x-8)(x-6)(x-3)=0

Mijn vraag is wat de tussenstap is om deze vergelijking om te schrijven in factoren. Alvast bedankt!

Christof
29-6-2011

Antwoord

Meestal kijk je eerst of x=1 of x=-1 misschien (toevallig) oplossingen zijn. In dit geval is dat niet zo.

Als je nu 144 ontbindt in priemfactoren dan krijg je 2⁴·3². Het geeft (ook) geen garantie maar je zou 's kunnen controleren of x=2 of x=3 misschien een oplossingen zijn. Helaas x=2 doet het niet, maar x=3 wel. Dat is dan een klein gelukje. Je kunt dan een staartdeling maken met x-3.

• Zie Een staartdeling maken voor een voorbeeld.

Als dat ook allemaal niet werkt kan je 's proberen met je GR om te kijken of f(x)=-x³+17x²-90x+144 niet een paar 'mooie' nulpunten heeft.

Daarnaast bestaat er natuurlijk nog zoiets als de formule van Cardano, maar dat is misschien dan ook weer schieten met een mug op een olifant... of zoiets...

Lukt dat zo? Anders maar doorvragen!

WvR
29-6-2011