WisFaq!

Bewijs dat het inverse beeld van een continu open verzameling open is

Kan iemand mij helpen met het volgende bewijs sommetje:

Gegeven een functie f:R^n - R^M continu. Bewijs dat het inverse beeld van open verzameling open is.

Ik moet dus gaan puzzelen met de definitie van continuïteit van een functie van R^n naar R^M en de definitie van open maar ik kom er helaas nog niet uit.

Bas
27-6-2011

Antwoord

Het is een geval van ``je neus achterna lopen'': zij U open in R^m en neem x in f^-1[U]; gezocht: d0 zó dat de d-bol om x binnen dat volledig origineel zit. Ga naar R^m en gebruik dat f(x) in U zit en dat U open is om een e0 te vinden zó dat de e-bol om f(x) binnen U ligt. Gebruik nu de continuïteit van f om de gewenste d te bepalen ...

kphart
29-6-2011