WisFaq!

Re: Golf spelen met 7 personen

Bedankt voor uw reactie.

Waar het mij om gaat is dit: een speler kan gemiddeld twee punten per hole scoren over 18 holes is dit 36 punten. Nu ben ik van mening, dat 2 personen van een groep van 3 gemakkelijker 72 punten scoren (2·36), dan de 3 spelers van de 4 groep 108 punten (3·36) kunnen scoren om gelijk te zijn.

Klopt dit en met welke kansberekening heb ik dan van doen?
Mathias

Mathias
25-6-2011

Antwoord

Beste Mathias,

Je stelt volgens ons een heel leuke en interessante vraag.

Als ik jouw vermoeden goed heb begrepen, luidt het:

Ik vermoed dat de kans dat in een groep van 3 spelers er 2 ieder precies 36 punten halen en de derde niet (dus meer of minder dan 36 punten) groter is dan de kans dat in een groep van 3 spelers iedere speler precies 36 punten haalt.

Ik denk dat je er van moet uitgaan dat de kans op 36 punten voor iedere individuele speler verschillend kan zijn.
Noem dan p_i de kans op 36 punten voor speler i.
Ik denk dat je mag aannemen dat p_i 0 voor iedere speler i, dat wil zeggen dat iedere speler een kans heeft om 36 punten te halen (dus voor geen enkele speler is het uitgesloten dat hij ooit 36 punten zou halen).

Dan P(2 spelers met 36 punten) = p₁ · p₂ · (1 - p₃) · 3
en P(3 spelers met 36 punten) = p₁ · p₂ · p₃

Nu valt jouw vermoeden te formuleren als:
P(2 spelers met 36 punten) P(3 spelers met 36 punten), oftewel
p₁ · p₂ · (1 - p₃) · 3 p₁ · p₂ · p₃, oftewel
(1 - p₃) · 3 p₃, oftewel p₃ 0,75.

Dus jouw vermoeden klopt als er minstens één speler is van wie de kans op 36 punten kleiner is dan 0,75.

Als je het vermoeden anders formuleert, krijg je ook een heel andere uitkomst. Er bestaat geen algemene kansrekening die met alle mogelijke formuleringen rekening houdt. Kansrekening is juist heel precies afhankelijk van de formulering van het vermoeden.

Is dit een voldoende antwoord op jouw vraag?

KLY
11-8-2011