WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 24 november 2024

Vereenvoudigen

Hallo,

Ik heb een vraag over vereenvoudigen. Hoe kan ik mbv algebraïsche manipulaties laten zien dat

(2+Ö5)(1/3)-(2+Ö5)^(-1/3) gelijk is aan 1?

Groeten,
Thomas

Thomas Dirkse
23-6-2011

Antwoord

Beste Thomas,

2 + Ö5 = 1/8·(16 + 8Ö5)
= 1/8·(1 + 3Ö5 + 15 + 5Ö5)
= 2-3·(1 + 3Ö5 + 15 + 5Ö5)
= 2-3 + 3·2-3·Ö5 + 15·2-3+2-3·5Ö5
= 23 + 3·22·2Ö5 + 3·2·(2Ö5)2 + (2Ö5)3/43
= (2 + 2Ö5/4)3
= (1+Ö5/2)3

Dus (2 + Ö5)1/3 = [(1+Ö5/2)3]1/3 = 1 + Ö5/2.

Dus (2 + Ö5)1/3 - (2 + Ö5)-1/3
= 1 + Ö5/2 - 1/(1 + Ö5/2)
= 1 + Ö5/2 - 2/1+Ö5
= (1+Ö5)2 - 4/2(1+Ö5)
= 1 + 2Ö5 + 5 - 4/2(1+Ö5)
= 2 + 2Ö5/2 + 2Ö5
= 1

Mochten er stappen zijn die onduidelijk zijn, laat het weten!

Groetjes,
Davy

Davy
23-6-2011

© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#65288 - Vergelijkingen - Student universiteit