WisFaq!

De onbepaalde integraal van ^lnx/_x

Hallo,

De onbepaalde integraal van lnx/x dx
Ik snap niet hoe dit moet aanpakken, ik heb gekeken bij de vragen en vond 3/x wel een goed begin. Alleen snap ik deze ook niet want als ik 3· ln |x| + c diff. dan kom ik niet bij 3/x. welke regel gebruik ik hier voor? Zou u het in stappen uit kunnen leggen?

Alvast heel erg bedankt

Sander
10-1-2003

Antwoord

Je moet "zien" dat 1/x precies de afgeleide is van lnx.
Als je dus lnx = t stelt, dan volgt daar uit dat 1/x.dx = dt
Maar dan gaat je integraalvorm over in de integraal van t.dt
De primitieven hiervan zijn van de vorm ¹/₂t² + c en. t weer vervangend door lnx, krijg je ¹/₂.ln²x + c
Neem de proef op de som door dit te differentiëren.

MBL
10-1-2003