WisFaq!

Re: Hulp nodig met eenheidscirkel

Ik heb deze opgave f(x)=cos(2x)-2.sin(2x)+2 in Wolframalpha
gezet en kom tot de conclusie dat de x coordinaten niet
overeenkomen met wat u vindt! Als ik het nareken ben ik het ook eens met wolframalpha! Als volgt:Toppen van de grafiek zijn extremen en daarom differentieren:
y'=-2.sin(2x)-4.cos(2x). Voor een horizontale raaklijn:
y'=0; zodat sin(2x)+2.cos(2x)=0 -- sin2x=-2cos(2x)Beide leden delen door cos(2x) levert 0.5tan(2x)=-1 zodat
0.5tan(2x)= tan(3pi/4)+k.pi of tan(7pi/4)+k.pi --
x=(3.pi/4)+k.pi en (7.pi/4)+k.pi en dit zijn dan de maxima;
nogmaals geheel in overeenstemming met de grafiek in wolframalpha. Ik ben erg benieuwd waarom hier verschil in uitkomst ontstaat!?
Bij voorbaat hartelijk dank voor uw oplossing.

Johan Uit de Bos
16-6-2011

Antwoord

Als je uitgaat van je vergelijking ¹/₂.tan(2x) = -1, dan laat jij kennelijk de factor ¹/₂ tijdelijk (of volledig, krijg ik de indruk) buiten beschouwing.
Van het rechterlid -1 maak je op correcte wijze tan(³/₄p) enz.
Maar een vergelijking als ¹/₂.tan(2x) = tan(³/₄p) laat zich niet op deze wijze verder oplossen. Je zult eerst moeten uitwijken naar
tan(2x) = -2, dan het getal -2 goniometrisch maken en pas dan de oplosschema's volgen.

MBL
16-6-2011