WisFaq!

Kansformule variabelen

Hoe stel je een kansformule met alleen variabelen op?
Hoe stel je een formule op bij deze vraag; stel de formule op voor de kans dat men bij een willekeurige greep van twee elementen uit een verzameling (rode knikkers en witte knikkers bijvoorbeeld) twee verschillende soorten treft (trekken met terugleggen)?
Ik had dit al bedacht, maar we moeten ook de grenzen bedenken, en het maximum; (2ax-a²)/x²

Loïs
7-6-2011

Antwoord

Eens kijken... in een verzameling zitten 'r' rode knikkers en 'w' witte knikkers. Wat is de kans op twee kleuren bij een trekking van twee elementen met terugleggen?

Er zijn twee gunstige uitkomsten: rw en wr. De kansen:

P(rw)=^r/_(r+w)·^w/_(r+w)
P(wr)=^w/_(r+w)·^r/_(r+w)·

P(rs of wr)=^2rw/_(r+w)²

Maar kennelijk had jij iets in gedachte met 'a' rode knikkers in een bak met 'x' knikkers.

P(twee kleuren)=^2a(x-a)/_x²

Dus dat gaat helemaal goed.

Maar nu moeten we de grenzen bedenken. De grenzen? Van wat? Van mogelijke waarden van 'x' en 'a'? 'x' mag in ieder geval niet nul zijn...

Maar verder? Wat bedoel je precies met 'grenzen bedenken'? Of zou hier de vraag moeten zijn: voor welke 'verhouding' rood:wit is de kans het grootst?

Voor x=2 geeft a=1 in ieder geval de grootste kans:-)

WvR
7-6-2011