WisFaq!

Domein en bereik

hoe kan ik domein en bereik bepalen van volgende functie
vb. y=x²
ik weet al dat het domein = (-oo, +oo) en het bereik = [0,+oo)
maar hoe bereken je dat nu eigenlijk
graag een volledige uitleg die ik ook kan toepassen bij andere vergelijkingen.

Mieke
9-1-2003

Antwoord

Beste Mieke,

Het domein is niks anders dan de verzameling van getallen die je in de functie kunt invullen. Je zult dus moeten kijken voor welke waardes de functie bestaat.

Je weet dat de functie y = √x alleen bestaat voor positieve x-waardes (inclusief 0), dus het domein is dan [0,$\to$> want je mag 0 invullen tot +oneindig.

Het bereik wil zeggen : welke y-waardes neemt de functie aan (op het domein)? Voor √x zou dat [0,$\to$> zijn.

Nu dit alles toegepast op f(x) = x².
Domein
Voor welke waardes van x bestaat de functie? Voor ze allemaal, dus het domein is = <-$\infty$, +$\infty$> oftewel $\mathbf{R}$.
Dom f = $\mathbf{R}$

Bereik
Welke y-waardes neemt de functie aan op 't domein van x²
Dus welke y-waardes worden er 'bereikt' op x$\in$$\mathbf{R}$?
De grafiek plotten biedt voordelen, want dan kunnen we direct minima en maxima uit de grafiek afleiden. De functie x² is een dalparabool (want de coëfficiënt v/d 2^degraadsterm is pos.). Dus is er een minimum in x = 0, met als corresponderende y-waarde f(0) = 0.

Een minimum of een maximum vinden is trouwens heel gemakkelijk als je bekend bent met differentiëren, je differentieert de functie en stelt deze gelijk aan 0, alle waardes die hieraan voldoen zijn extrema (dus of een max of een min). De bijbehorende y-waardes vind je door de gevonden x-waarde in de oorspronkelijke functie in te voeren,

Voor de rest wordt er vanaf 0 tot -$\infty$ een strikt positieve functiewaarde bereikt, en vanaf 0 tot +$\infty$ ook.
Dus het bereik is [0, +$\infty$>.

Davy
10-1-2003