WisFaq!

Re: Goniometrische vergelijkingen

Omdat ik ooit opgeleid ben om alles in graden uit te drukken, kom ik met dit vraagstuk een beetje in onzekerheid.

Als volgt: 0.5+cos(x)=sin(0.5x) cosx=1-2sin²(0.5x)zodat;
2.sin²(0.5x)+sin(0.5x)-1.5=0 Stel sin(0.5x)=t, dan:
2t²+t-1.5=0 Met de abc-formule t= sin(0.5x)=0.6513878188 en
t=sin(0.5x)= -1.151387819

Omdat ik handig ben met de zeevaartkundige tafels, vind ik voor sin(0.5x)=sin 40.36 graden Omzetten in radialen is delen door 57.3 graden.Ik vind dan sin(0.5x)=sin 0.7 rad

Vervolgens 0.5x =0.7+k.2$\pi$
$\to$ x=1.4+k.4pi enz. Ik zou graag willen weten op ik zo goed op weg ben. Ik heb een casio FX-880p en weet om te gaan met wolframalpha. Bij voorbaat hartelijk dank

Johan Uit de Bos
31-5-2011

Antwoord

Het is helemaal in orde, maar waarom toch die omweg via graden?

Het doet me denken aan wat je ook wel in het geldverkeer ziet: eerst eurobedragen omrekenen naar ouderwetse guldens en dan beslissen of een aankoop wel of niet verantwoord is.

Als je de GR meteen op radialen instelt, dan volgt uit sin(0,5x) = 0,6514 direct dat 0,5x = 0,71 + k.2$\pi$ of 0,5x = $\pi$ - 0,71 + k.2$\pi$ enz.

Enerzijds schrijf je het resultaat van de abc-formule in 10 decimalen op, maar je deelt door slechts 57,3 waarbij je toch wel wat scherpte verliest.

MBL
7-6-2011