WisFaq!

Hoogte van de cilinder met maximaal volume in een bol met straal R

hoi,

ik moet de hoogte van de cilinder met macimaal volume in een bol met straal R bepalen.
Maar ik weet niet hoe ik dit kan oplossen.Want in de bol heb ik boven en onderaan nog een opening waarvan ik ook moet weten hoe hoog deze is.
Ik krijg dit dus niet opgelost.
Zou iemand mij kunnen helpen bij dit probleem?

Mvg Jochem

jochem
29-5-2011

Antwoord

Hallo

Stel de hoogte van het cilinder gelijk aan h en de straal gelijk aan r.
Noem de straal van de bol gelijk aan R
De inhoud van het cilinder is pr²h
Stel de halve hoogte van het cilinder gelijk aan x.
Dan kun je de straal r uitdrukken in functie van x en R (zie tekening)
Je bekomt dus een functie die de inhoud van het cilinder uitdrukt in functie van x.
Met behulp van de afgeleide kun je nu berekenen voor welke waarde van x de inhoud maximaal is en de gevraagde hoogte is dan gelijk aan 2x.
Ok?

LL
30-5-2011