WisFaq!

Bol door drie punten

Wel ik heb dus een oefening en ik heb de oplossing maar ik snap niet hoe ze daar aankomen.
De oefening is als volgt
a. Bepaal een vergelijking van een bol ß die door de punten A(1,1,0), B(3,1,-2) en C(-3,3,-4) gaat en waarvan het middelpunt in het vlak a 3x-y-z+3=0 gelegen is.
b. bepaal daarna een vergelijking van het raakvlak in het punt A aan de bol ß

De oplossing is:
a. ß (x-2)²+(y-10)²+(z+1)²= 83
b. raakvlak in A aan ß x+9y-z-10=0

Vesna
22-5-2011

Antwoord

Vesna,
Het middelpunt van de cirkel is M(p,q,r)met 3p-q-r+3=0.Verder is
d²(M,A)=d²(M,B)=d²(M,C) met d²(M.A)=(1-p)²+(1-q)²+r².Evenzo voor de overige twee.Dit levert p-r=3 en -2p+q-2r=8.Zo heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.Verder maar zelf proberen.

kn
22-5-2011