WisFaq!

Exponentiele functie herschrijven om vervolgens de afgeleide te berekenen

Citaat uit mijn boek:
''Het is mogelijk elke exponentiële functie f(x)=g^x als een exponentiële functie met grondtal e te schrijven:
f(x) = e^(lng·x).
Daaruit volgt als f(x) = g^x dan is f'(x) = e^(lng·x) · lng = lng · g^x''

(Misschien een beetje onduidelijk maar hier is lng = natuurlijk logaritme van g)

Ik ga aan de hand van een voorbeeld uitleggen wat ik niet snap:

3^x wordt volgens mijn boek dus 3^x · ln3.

Ik zou zeggen:

3^x wordt e^(ln3·x) · 1/(3x) · 3

= 3^x · 1/(3x) · 3 oftewel,
3^x · 1/(x)

Ik heb hier gewoon de kettingregel gebruikt.

Mijn vraag: waarom kan dat niet in dit soort gevallen? Of wat doe ik eigenlijk fout/zie ik over het hoofd?

Bij voorbaat dank!

Ernst Lalkens
11-5-2011

Antwoord

Beste Ernst,

Maak allereerst een duidelijk onderscheid tussen iets herschrijven (gelijkheid) en de afgeleide bepalen, die 'wordt' is niet zo handig.

Wanneer je bij het toepassen van de kettingregel aan een factor 1/(3x) komt, vermoed ik dat je denkt dat 3x het argument van de ln (natuurlijke logaritme) is, maar dat is niet zo. Er staat niet ln(3x) in de exponent, maar ln(3)*x. De kettingregel zorgt dus enkel voor een bijkomende factor ln(3), want dat is de afgeleide van ln(3)*x; die ln(3) is hierin immers een gewone constante, een factor voor x.

mvg,
Tom

td
11-5-2011