WisFaq!

Coordinaten afleiden

Dag,

Ik had een vraag over het afleiden van coordinaten bij cosinusfunctie.

Hiernaast staat de grafiek van een sinusoide met een periode van 24 op het interval [-24,48]. Verder geldt f(2)=5.

a) geef de coordinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as. {deze begrijp ik nog wel, je kijkt naar de afstand van de oorsprong tot 24, dan zoek je het midden dat is 12. daarvan zoek je weer het midden dat is 6. Vanaf 12 doe je + 6 voor het snijpunt rechts en -6 voor het snijpunt links. Zo kom je erachter dat er tussen de snijpunten 12 verschil zit.

b) Leg uit dat je uit de symmetrie van de grafiek kunt afleiden dat f(10)=-5. Hier loop ik tegen het probleem aan dat ik de grafiek niet kan plotten. Wel voor de x-waarden, maar niet voor de ywaarden. Daardoor kan ik onder andere niet via de rekenmachine controleren of het punt (10,-5) daadwerkelijk bestaat.

c) Geef de coordinaten van alle punten op het getekende interval waarvan de functiewaarde -5 is. Idem als vraag B, want als ik het niet kan plotten dan kom ik niet verder en het afleiden uit het plaatje gaat lastig.



Bedankt voor uw hulp,

Laila

Laila
9-5-2011

Antwoord

Het eerste snijpunt (rechts van de oorsprong) van de grafiek en de x-as ligt bij x = 6. Het getal 2 zit daar 4 stappen vóór en daar is de hoogte van de grafiek gelijk aan 5. Vanwege de puntsymetrie t.o.v. (6,0) is de hoogte bij x = 10 (dus 4 stappen na 6) dus gelijk aan -5.
De eerste top (rechts van de oorsprong) ligt bij x = 12 en 10 ligt daar 2 stappen vóór. Dus 2 stappen na 12 (d.w.z. bij 14) zit je weer op hoogte -5.
Omdat de periode 24 is, kun je nu bij de zojuist gevonden waarden 10 en 14 onbeperkt 24 bijtellen of afhalen waarmee de andere punten op hoogte -5 tevoorschijn komen.

MBL
9-5-2011