WisFaq!

Verloop van functies

Hallo, ik ben bezig met een aantal oefeningen te maken, maar ik raak maar niet uit aan de volgende oefening:
toon aan dat de vergelijking 3ax²+2bx = a+b minstens 1 oplossing heeft in ]0,1[ (Hint: beschouw de functie f(x)=ax³ + bx²-(a+b)x en gebruik de stelling van Rolle)
Ik hoop dat er mij iemand zo snel mogelijk wil en kan helpen, want ik heb die oefening echt wel nodig om mijn toets te kunnen leren!
alvast bedankt!
groetjes Eva

Eva
30-4-2011

Antwoord

Eva,
De functie f(x)=ax³+bx²-(a+b)x is differentieerbaar en continu op [0,1] en
f(0)=0 en f(1)=0.Nu zegt Rolle dat er een punt c is met 0c1 en
f'(c)=0,maar f'(c)=3ac²+2bc-(a+b)=0,dus 3ac²+2bc=a+b.

kn
30-4-2011