WisFaq!

Bepaal een veelterm van de tweede graad

Bepaal een veelterm van de tweede graad als je weet dat A(0)=2 en A(2)=24

L.
30-4-2011

Antwoord

Hallo,

Een veelterm van de tweede graad heeft als algemeen functievoorschrift $f(x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c$. Natuurlijk kun je hier ook $A(x)$ schrijven, maar ik hanteer hier de meer gebruikte vorm $f(x)$.
Nu moet gelden dat $f(0) = 2$ en dat $f(2) = 24$.
De eerste vereiste geeft $f(0) = 2 \rightarrow a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 2$ en dus $c = 2$.
Dus de functie heeft tot nu toe het voorschrift $f(x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + 2$.
Maak nu gebruik van je tweede eis, namelijk $f(2) = 24$. Dus $f(2) = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + 2 = 24$ oftewel $4a + 2b + 2 = 24$, dus $4a + 2b = 22$. Er zijn oneindig veel oplossingen die aan deze vergelijking voldoen.
Kies je b willekeurig, dan ligt a vast (en andersom). Dus $4a = 22 - 2b$ dus $a = \frac{11}{2} - \frac{b}{2}$.

Dus als je b willekeurig kiest, dan luidt het functievoorschrift $f(x) = \frac{11-b}{2} \cdot x^{2} + b \cdot x + 2$.
Je had eenzelfde redenering voor een willekeurige a kunnen gebruiken.

Hopelijk is het duidelijk, anders moet je maar even reageren.

Davy
30-4-2011