WisFaq!

Goniometrische vergelijking

Hallo allemaal,

goniometrische vergelijkingen zijn al zolang geleden bij mij ondertussen dat het spelen met de formules wat stroefjes gaat, stroever dan differentiaalvergelijkingen... Weten jullie waar ik fout ga?:

cos(3x)+sin(3x)-cos(x) = 0

Verschilformule van Simpson toegepast op de Cosinussen:

= -2sin(2x)·sin(x) + sin(3x) = 0
= -2sin(x)cos(x)·sin(x) + sin(3x) = 0
= -2sin²(x)cos(x) + sin(3x) = 0

Som voor derde hoek van sin(3x) (OF BETER HIER GEBRUIK MAKEN VAN sin(3x) = sin(2x+x) en dan somformule?Ik heb het voorlopig met derdehoeksformule gedaan:

= -2sin²(x)cos(x) + 3sin(x) - 4sin³(x) = 0
= sin(x)(-2sin(x)cos(x) + 3 - 4sin²(x)) = 0

Ik vermoed echter dat deze stap niet zo'n goede is (het werken met de derdehoek), omdat je dan met die "3" zit, die je eventueel verder wel na wat knutselen kan in samenwerking met die 4 naar -1 brengen en grondformule toepassen, maar dat levert weinig op - heb ik immers al proberen uit te werken.

Is het beter te werken met sin(3x) = sin(2x+x) of moet ik nog een andere aanpak kiezen om deze oefening op te lossen?

Alvast bedankt voor uw hulp.

Sufjan
24-4-2011

Antwoord

Sufjan,
Het begin is goed, maar sin2x laten staan.Dus je krijgt:
2sin2xsinx-3sinx+4sin³x=0.Nu delen door sinx en 4sin²x=2-2cos2x.Dit geeft:
sinx(2sin2x-2cos2x-1)=0.Dit moet wel lukken.

kn
24-4-2011