WisFaq!

Berekenen sin (na) en sin (nb)

hallo Wisfaq team,
Gegeven cosa-cosb=0 en sin a+sinb=0
Bereken voor het huidige jaartal(2011, denk ik toch zo bedoeld):
sin(na)+sin(nb).
In de ene vergelijking is:
A=+b+k360 of -b +k360
en in de andere vergelijking is
a=-b+k360 of 180-b+k360.
En hoe nu verder ...??
Groeten,
Rik

rik Lemmens
12-4-2011

Antwoord

Uit cos(a)-cos(b)=0 volgt cos(a)=cos(b).
Dit levert a=b+k·360 of a=-b+k·360 zoals je al opmerkt.
a=b+k·360 gecombineerd met sin(a)+sin(b)=0 levert a=b=0(+k·360).
a=-b+k·360 gesubstitueerd in sin(a)+sin(b)=0 levert:
sin(-b+360)+sin(b)=0 oftewel sin(-b)+sin(b)=0, oftewel -sin(b)+sin(b)=0.
Dit is een waarheid als een olifant.
Dus we weten a=b=0 of a=-b (+360).
Beide oplossingen (zijn het eigenlijk wel twee verschillende??) substitueren in sin(na)+sin(nb) zal je het (nogal flauwe) antwoord 0 opleveren.
Iets dat je misschien al had kunnen vermoeden door te begrijpen dat het jaartal er kennelijk niet toe doet.

hk
13-4-2011