WisFaq!

Oppervlakte bij omwentelen x-as

Mijn leraar heeft mij een wat uitdagende som gegeven waarop ik vast loop. de formule: 2+(1-x²) gewenteld om de x-as op
-1x1
De basisformule voor oppervlaktes is mij bekend en zodoende begin ik dus met de afgeleide van functie f(x) dit is f'(x)=
(-x)/(1-x²)). Als ik dit invul in de formule krijg ik het volgende:

2����(2+(1-x²))�(1+((-x)/(1-x²)))
met op de integralen -1 en 1.

Hier loop ik vast, mij is wel opgevallen dat er 2 keer de zelfde term inzit, namelijk: (1-x²) maar wat hiermee te doen weet ik niet.

Rick van Kempen
9-4-2011

Antwoord

Rick,
oppervl.=2p�f(x)�(1+f'(x)²)dx.Nu is f'(x)=-x/�(1-x²),zodat 1+f'(x)²=1/(1-x²).Dus oppvl.=2p�2/�(1-x²)dx+
2p�dx, x van -1 naar +1.Verder moet het wel lukken.

kn
11-4-2011