WisFaq!

Re: Re: Re: Gote getallen berekenen met logaritme

Maar we weten dus gewoon NIET wat we moeten doen.
Toen we het zelf moesten doen hadden we door dat we 250 * log (1757) in ons antwoord moeten gebruiken. Maar we komen niet op de volgende stap.

s
1-4-2011

Antwoord

Laten we eerst eens een voorbeeld met kleinere getallen nemen, zodat je het beter kunt volgen.
Stel dat je x = 8,75³ wilt berekenen via logaritmen.
Uit log(x) = 3.log(8,75) = 3.0,942 = 2,826 volgt nu x = 10^2,826.
Uiteraard is hier al enigszins afgerond.
Nu kun je 10^2,826 niet eventjes handmatig berekenen, maar als je de exponent 2,826 ophoogt naar 3, dan zou je krijgen x = 10³ ofwel 1000.
Natuurlijk is deze uitkomst te groot, want je hebt je exponent opgehoogd.
De echte waarde van 8,75³ is 669,921875 en de uitkomst 1000 is dus behoorlijk afwijkend.
Nu terug naar jullie eigen opgave.
Uit log(x) = 250*log(1757) = 250*3,245 = 811,193 zou nu volgen dat x = 10^811,193.
Omdat de exponent een getal met een komma erin is, kun je er niet zo heel veel mee beginnen. Maar als je van 811,193 nu gewoon 811 maakt, dan zie je dat de waarde van x in de richting komt van 10⁸¹¹
Natuurlijk kun je je van dit enorme getal (een 1 met daarachter 811 nullen) geen enkele voorstelling maken, maar je hebt in elk geval een indicatie van de omvang.
In het eerdere antwoord heb ik je laten zien welk verschil er zit tussen de échte uitkomst en deze benaderde uitkomst.
In de tijd dat er nog geen rekenapparatuur bestond, konden logaritmen worden ingezet om dit soort berekeningen enigszins de baas te kunnen.

MBL
1-4-2011