WisFaq!

Grote getallen berekenen met logaritme

Hallo,

Deze vragen stond in mijn boek van logaritme.
Het is de bedoeling dat we deze vragen via logaritme berekenen.

1) In 2007 viert een dorp in Brabant haar 250ste verjaardag. Een wiskunde leraar van de plaatselijke middelbare school schrijft een prijsvraag uit. Hij wil wten hoe groot het getal is dat volgt uit: 1757 tot de macht 250. Waarbij 1757 de 'geboortedatum" van het dorp is en 250 de "leeftijd" van het dorp.

Bereken 1757^250 met logaritme.

2)Getal 1 = (5^1492 * 2^1789) / (15^1343)

3) Getal 2 = (33^66)/(15^84)

Alles moet met logaritme berekend worden!!!

Groetjes Sanne

Sanne Hermsen
31-3-2011

Antwoord

Vooruit dan maar, we doen er ééntje voor. De bedoeling is toch niet om een stel opgaven op te sturen zonder ook maar iets van je eigen gedachten te laten zien (spelregels lezen!).

Noem 1757²⁵⁰ = x waaruit dan volgt log(x) = 250.log(1757).
Via je rekenmachine is dit ongeveer gelijk aan 811 zodat x = 10⁸¹¹

De echte waarde zie je hieronder:
1559338399786109126017504395745278133769543234835536097523755789986014\
5381839815857673386040465846934711683891031045228968893548160241579045\
5996790009978703071200317320347033323552942958175242200939504693173468\
1563930345444393553953906164006150414647118893408740094750390276623270\
1695374519831879795532594272562546968230081069423041193784402009444825\
8122676485459941658970078939384025511561602351359492517058574857500044\
3147495693379966989158094929738190539115257156273321113549214169620773\
9257216818588767485689647653579019410727736868359880270315760796972511\
5397552874233036724125441465278425465191472865808649762678635204252967\
4391746347496675439627087295279786150828217426320718814936818096001187\
4283663931053603923065056289432729620271535399360599406974734528488072\
171578598691289408008924326041078379006249

Het verschil tussen de exacte uitkomst en de logaritme-uitkomst is overigens niet klein te noemen. Dat is namelijk

5593383997861091260175043957452781337695432348355360975237557899860145\
3818398158576733860404658469347116838910310452289688935481602415790455\
9967900099787030712003173203470333235529429581752422009395046931734681\
5639303454443935539539061640061504146471188934087400947503902766232701\
6953745198318797955325942725625469682300810694230411937844020094448258\
1226764854599416589700789393840255115616023513594925170585748575000443\
1474956933799669891580949297381905391152571562733211135492141696207739\
2572168185887674856896476535790194107277368683598802703157607969725115\
3975528742330367241254414652784254651914728658086497626786352042529674\
3917463474966754396270872952797861508282174263207188149368180960011874\
2836639310536039230650562894327296202715353993605994069747345284880721\
71578598691289408008924326041078379006249

MBL
31-3-2011