WisFaq!

Een ongelijkheid aantonen

Beste wisfaq,

De Laplaciaan van een functie u:U-R (R de reële getallen)
met u(x)=u(x1,x2,...,xn) wordt gegeven door

(Delta)u=SOM[u_(xixi)]=tr((D^2)u), som van i=1 tot i=n,

waarbij ik het symbool voor delta, het driehoekje, heb geschreven als Delta. En (D^2)u is de Hessiaanse matrix.

Nu heb ik een functie u en ik heb de volgende ongelijkheid

|(Delta)(u)|^2=|tr((D^2)u)|=|SOM[u_xixi]|^2 = C*SOM[|u_xixi|^2] = C|(D^2)u|^2, met C een constante.

Het enige wat ik bij deze ongelijkheid niet begrijp is waar de constante C vandaan komt.

Groeten,

Viky

Viky
30-3-2011

Antwoord

Uit de ongelijkheid van Cauchy(-Schwarz) met gebruik van de vectoren (1,1,...,1) en (u_x1x1,u_x2x2,...,u_xnxn).

kphart
31-3-2011