WisFaq!

De functie ln(x)

Ggevens is de functie f(x)=ln(x). P is een punt op de grafiek van f(x). de x-coordinaat van P is p met p groter dan 1. De lijn door P evenwijdig aan de Y-as snijdt de X-as in Q. De raaklijn in P aan de grafiek van f(x) snijdt de X-as in R en Y-as in S. Bereken p als de oppervlakte van PQR gelijk is aan de oppervlakte van OSR

talal
21-3-2011

Antwoord

Met f'(x) = 1/x en P = (p,ln(p)) kun je de raaklijn in P opstellen.
Je vindt y = ¹/_px + ln(p) - 1 en dus kun je de het snijpunt R gemakkelijk vinden door hierin y = 0 te stellen.
Ook punt S is nu bekend door x = 0 te nemen.
Met Q = (p,0) en de twee andere punten is het berekenen van de oppervlakten van de twee rechthoekige driehoeken ook niet moeilijk meer.
Stel de twee gevonden waarden gelijk aan elkaar en je bent er.
Probeer het eens.

MBL
21-3-2011