WisFaq!

Zak met nummers

in een zak met nummers 1 2 3 en 4
een speler neemt blindelings een kaartje uit de doos en legt het kaartje zonder te kijken naar het nummer op het kaartje in een van de vier dozen die eveneens genummerd zijn van 1 tot 4. de speler krijgt 1 euro voor elk kaartje dat in de doos werd gelegd met het corresponderende nummer. Welke winst mag de speler verwachten?

ik had dan berekent dat de stochastische verdeling zo was:
0 juist : 1/4
1:1/12
2:1/24
3: kan niet want als er drie juist liggen liggen er ook 4 juist
4: 1/24

maar als ik dan alles maal elkaar doe en dan optel dan kom ik op 0.333333333
en ik moet op 1 uitkomen

ml
20-3-2011

Antwoord

De 4 nummers hebben 4! = 24 permutaties met elk een bepaalde opbrengst.
Hier zijn ze:
1234®4
1243®2
1324®2
1342®1
1423®1
1432®2

2134®2
2143®0
2314®1
2341®0
2413®0
2431®1

3124®1
3142®0
3214®2
3241®1
3412®0
3421®0

4123®0
4132®1
4213®1
4231®1
4231®2
4312®0
4321®0

Tellen laat zien dat je 9 maal niets wint, acht keer 1 euro, 6 keer 2 euro's, nooit 3 euro's en 1 keer 4 euro's.
De verwachtingswaarde is (9*0 + 8.1 + 6.2 + 0.3 + 1.4)/24 = 1

MBL
20-3-2011