WisFaq!

Re: Hoek tussen twee vlakken van een dodecaëder

Wat bedoel je juist met "van twee naburige grensvlakken een vergelijking te berekenen. Bij de andere platonische lichamen heb ik oplossingen gevonden door heel gewoon te werken via de stelling van pythagoras en goniometrische functies. Bij de dodecaëder lukt mij dit niet. Hoe ik het zou moeten oplossen via die vergelijking zou ik niet weten. Ik weet niet eens hoe ik zou moeten beginnen. Kan je mij helpen?
Dries
Alvast bedankt.

Dries Boey
10-3-2011

Antwoord

Ja, je moet wel wat werk verrichten. Ik heb er geen tijd voor. Maak desnoods een draadmodel.
Gebruik j=(Ö5+1)/2 en 1/j=(Ö5-1)/2.
Zoek 3 punten A,B,C die in één zijvlak liggen en waarbij B en C door een ribbe zijn verbonden, en dan nog een punt D dat samen met B en C in een naburig zijvlak ligt.
Bereken een vergelijking van het vlak door de punten A,B,C en bereken er een van het vlak door B,C,D.
Je kunt daarna gemakkelijk normaalvectoren op deze twee vlakken bepalen. Let wel op dat ze de goede kant op wijzen en lengte 1 hebben.
Bereken tenslotte de hoek tussen deze twee normaalvectoren.
Succes ermee!

(Een directe afleiding is te vinden op
http://theory.org/geotopo/tt/html/face-to-face.html .)

hr
10-3-2011