WisFaq!

Cirkel in een driehoek

Gegeven: Rechthoekige driehoek abc, met echthoekzijde ab=20 en rechthoekzijde ac=7.
Ik moet het middelpunt en de straal van de cirkel berekenen die aan de binnenkant van de driehoek alle zijden raakt. Hoe begin ik hieraan?

Jan
7-1-2003

Antwoord

Beste Jan,

Je kunt de lengte van de hypothenusa uitrekenen met de Stelling van Pythagoras. Vervolgens kun je gebruik maken van de formule:

r = a·b/(a+b+c)

waarin a,b de lengtes van de rechthoekszijden zijn, c de lengte van de hypothenusa en r de lengte van de straal van de gezochte cirkel.

Op onderstaande Engelstalige pagina van Ask. Dr. Math kun je de afleiding van de formule vinden.

Zie Radius of a Circle Inscribed in a Triangle [http://mathforum.com/library/drmath/view/55138.html]

FvL
7-1-2003