WisFaq!

Re: Oppervlakte driehoek

De vraag is eigenijk te gaan naar een analytische oplossing die kadert in het hoofdstuk Loodrechte stand....
Vandaar het probleem waarschijnlijk. Als ik Uw bericht lees , is een ioplossing bijna of niet haalbaar ...Uw oplossing lijkt meer op een intuïtieve oplossing van het probleem, vind ik...Of ben ik mis.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
6-3-2011

Antwoord

Dag Hendrik,

Het enige wat er toe doet is dat je geheeltallige punten C zoekt die zo dicht mogelijk bij de lijn 5x-12y=0 liggen.
Deze punten liggen op een lijn 5x-12y=c.
De afstand van punten op de lijn 5x-12y=c tot de lijn 5x-12y=0 is gelijk aan
|c|/√(5²+12²)=|c|/13.
Aangezien het om geheeltallige punten C gaat zal c dus geheel zijn.
Dus c=1 of c=-1. In beide gevallen is de afstand tot de lijn 5x-12y=0 gelijk aan 1/13.
Conclusie: De kleinst mogelijke oppervlakte is 1/2·39·1/13=1,5.
Je hoeft hier dus helemaal de coordinaten van C niet voor te kennen om de vraag op te lossen. Genoeg is om te weten dat er zulke punten zijn. Hoe je dat kunt weten is een ander verhaal. Hint: ggd(5,12)=1.

Of dit 'kadert in het hoofdstuk loodrechte stand' weet ik niet want ik houd niet van denken in kaders.

hk
14-3-2011