WisFaq!

Hoe maak je hier een differentiaalvergelijking van?

We zijn aanbeland bij het hoofdstuk Continue Dynamische Modellen, en volgens mij snap ik het begrip differentiaalvergelijking nog niet helemaal.

Stel dat je 100 bacteriën hebt die zich vermenigvuldigen. Na één uur heb je er 104, na twee uur 108,16... enz. De groeifactor is dus 1.04. Het aantal bacteriën B op tijdstip t kan je dan berekenen door de directe formule:
B(t) = B(0) * (1,04)^t
Het kan ook met de recursieve formule:
B(t+1) = 1,04 * B(t)

Maar bacteriën planten zich natuurlijk niet per uur voor... daarom moet je uiteindelijk naar iets van B(t + t) = B(t) ...
En dit is dus de differentiaalvergelijking. Hoe kom ik hier nou op het goede antwoord? 'k zie het echt niet.

alvast bedankt

Victor van der Veen
7-1-2003

Antwoord

Als je de formule B = b.1,04^t differentieert, dan krijg je:

B' = b . 1,04^t. ln(1,04) zoals je vast weet.

Maar het beginstukje van deze regel is precies weer de formule voor B.
En dus staat er: B' = B . ln(1,04)

Je kunt het getal ln(1,04) eventueel nog voorop zetten of benaderen en dan heb je een mooie DV.

MBL
7-1-2003