WisFaq!

Vergelijking met wortels

Ik zoek naar het bewijs van volgende gelijkheid:
n^1/2 + (n+1)^1/2 = (4n+2)^1/2
Alvast bedankt voor wie mij daarmee wil helpen!
Benny

Benny
21-2-2011

Antwoord

Hallo

Dit is geen gelijkheid! Werk uit voor bv. n=1

Je kan wel zoeken naar oplossingen van deze vergelijking.
Door de twee leden te kwadrateren heb je :

n + 2Ö(n²+n) + n+1 = 4n+2

2Ö(n²+n) = 2n+1

Nogmaals kwadrateren :

4(n²+n) = (2n+1)²

4n² + 4n = 4n² + 4n + 1

Aan deze gelijkheid kan nooit voldaan zijn.

Het linkerlid van de oorspronkelijke vergelijking is steeds kleiner dan het rechterlid.

LL
21-2-2011