WisFaq!

Kegelsneden

Beste,

in mijn handboek wiskunde staat: bepaal de ontaarde exemplaren uit de bundel met vergelijking x²+lxy-3xz-2yz+2z²=0. Hoe moet ik hieraan beginnen. Opdat de kegelsnede ontaard zou zijn, moet de determinant = 0. Hieruit kan ik dan l berekenen en kom ik uit op l= 1 en l =2. De "nieuwe" vergelijking is dan:
x²+xy-3xz-2yz+2z² en x²+2xy-3xz-2yz+2z². Hoe moet ik dan de ontaarde exemplaren bepalen?

Alvast bedankt!

Maths
18-2-2011

Antwoord

Hallo

Ik geef de ontbinding voor de eerste "nieuwe" vergelijking :



Het is dus de bedoeling om een verschil van 2 kwadraten te bekomen.

De ontaarde exemplaren zijn dus :

x - 2z = 0 en x + y - z = 0

Lukt het nu ook voor de tweede vergelijking?

LL
18-2-2011