WisFaq!

Berekenen van limieten

Hallo, ik moet voor een taak 10 oefeningen maken, 2 daarvan lukken niet. Zou er mij iemand kunnen helpen? en liefst zo snel mogelijk? Alvast bedankt, dit zijn de oefeningen:

1) als f(x)= x²-x+2 is, bereken dan:
lim(h-0) [f(a+h)-f(a)]/h

2) als lim(x-2) [f(x)-5]/(x-2) = 3 geef dan een mogelijk voorschrift voor f(x) als je weet dat f(x) een veelterm is van de eerste graad.

Alvast bedankt

eva
18-2-2011

Antwoord

Bij 1) moet je a+h en a invullen. Je krijgt dan:

$
\large \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a + h) - f(a)}}
{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {a + h} \right)^2 - (a + h) + 2 - \left\{ {a^2 - a + 2} \right\}}}
{h}
$

De uitdrukking in de teller vereenvoudigen (haakjes wegwerken, gelijksoortige termen samen nemen)... laat maar 's zien hoe ver je komt!

Bij 2)

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 5}}
{{x - 2}} = 3 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b - 5}}
{{x - 2}} = 3 \cr}
$

Het is vooral een kwestie van de 'teller' kunnen 'delen' door 'x-2' en wel zo dat er dan 3 uitkomt. Dus a=3 en dan moet b=-1.
Zoiets?

WvR
18-2-2011