WisFaq!

Omtrekshoek berekenen

Hallo Wisfaq,
Driehoek ABC met |AB|=|AC| is in een cirkel ingeschreven.
Door B en C tekenen we raaklijnen die elkaar in D snijden.
Gegeven is nog :Hoek B is 2 maal hoek D
Bereken de omtrekshoek A.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
16-2-2011

Antwoord

Hallo, Rik.

Maak een tekening met alle gegevens.
Noem de hoeken in A,B,C,D a,b,g,d. Omdat driehoek ABC gelijkbenig is met basis BC, is b=g. Verder is gegeven b=2d.
Nu is 180 = a+b+g = a+2b = a+4d.

Teken nu ook het middelpunt M en de stralen MB en MC. Deze staan loodrecht op de raaklijnen in B en C.
De middelpuntshoek BMC is tweemaal de omtrekshoek BAC.
De hoeken van vierhoek MBDC zijn dus achtereenvolgens 2a,90,d,90.
Omdat de som der hoeken in een vierhoek 360 graden is, is 2a+d = 180.

We hebben nu twee vergelijkingen met twee onbekenden:
180 = a+4d
180 = 2a+d.
Hieruit volgt a = (3/7)*180 graden.

hr
17-2-2011