WisFaq!

Re: De afgeleide

Ik begrijp het verschil tussen de vraag 1 en 2 nog niet helemaal.
De tweede som waarbij we het zelfde moeten doen is: z =f(t) = at2+b Hierbij heb ik als de afgeleide van z' het volgende:

lim(∆t=0) (f(t+∆t)-f(t))/∆t
lim(∆t=0) (at^2+at∆t+a∆t^2+b-at^2-b)/∆t
lim(∆t=0) (at∆t+a∆t^2)/∆t=at+a∆t = at

Maar wat zou hierbij dan de afgeleide op punt [1, (a+b)] zijn?
Of misschien dat u met een andere formule het verschil duidelijk kan maken?

Henk
15-2-2011

Antwoord

Wat het eerste probleem betreft: als het gaat over de functie f(x) = ax + b (maar je schrijft het enigszins vreemd op, vandaar mijn vraag of het inderdaad daarover gaat), dan gaat het over een rechte lijn. Een rechte lijn heeft altijd en overal dezelfde helling, namelijk a, ook wel bekend als de richtingscoëfficiënt. Die heb je zelf op correcte manier berekend.
Als je nu in het punt (1,a+b) op die lijn gaat zitten en je vraagt je af wat in dat punt de helling is, dan komt daar toch ssk a uit. Vandaar mijn opmerking: er valt m.i. niets meer te doen.

In je tweede functie f(t) = at² + b, maak je een uitwerkfoutje. Als je het kwadraat bepaalt van (t+Dt), dan krijg je t² + 2tDt + (Dt)².
Dit heeft tot gevolg dat het eindresultaat niet at is, maar 2at.
En als je weer in dat punt (1,a+b) gaat zitten dan is t dus gelijk aan 1, zodat er 2·a·1 = 2a uitkomt.

MBL
16-2-2011