WisFaq!

Sinusregel

Hoe kan ik de sinusregel bewijzen? En wat is de geschiedenis van die regel? En heeft u wat toepassingen/voorbeelden?
Groetjes Sandra

Sandra
7-1-2003

Antwoord

Teken een driehoek ABC en trek bijv. de hoogtelijn h vanuit hoekpunt C.
Nu geldt: sina = h/b ofwel h = b.sina (je weet dat b de zijde tegenover ÐB aanduidt, neem ik aan)

Idem: sinb = h/a ofwel h = a.sinb.

Conclusie: a.sinb = b.sina en dat is ook te schrijven als a/sina = b/sinb
Dit is dus al het begin van de sinusregel.

Door een andere hoogtelijn te trekken, bijv. vanuit hoekpunt A en dan precies delfde redenering te houden ontstaat de sinusregel.

Geschiedenis? Geen idee; niet alles heeft een geschiedenis. Sommige dingen ontstaan gewoon.

Toepassingen: in de natuurkunde schijnt de regel voor te komen bij krachtenleer en in de wiskunde wordt hij wel gebruikt om binnen meetkundige figuren allerlei zaken te berekenen. Maar met de cosinusregel kom je vaak verder.

MBL
7-1-2003