WisFaq!

Re: Logaritmische vergelijkingen

BEDANKT!!!!
Nu juist nog de eerste: de opgave zit als volgt in elkaar:
er staat 1 gedeeld door xlog 2 en rechts is 8 daadwerkelijk het grondtal.
alvast bedankt!

eva
7-2-2011

Antwoord

Ik neem maar aan dat de x die links staat, óók grondtal is.
Gezien het feit dat er rechts grondtallen 4 = 2² en 8 = 2³ staan, is het wel handig om alles om te zetten naar grondtal 2.
Eerst links: 1/(^xlog(2)) = 1/(log(2)/log(x)) (en hier kun je nog elk gewenst grondtal kiezen!). Kies je grondtal 2, dan krijg je 1/²log(x)
Nu rechts.
⁴log(x² - 6x + 11) = ²log(Ö(x² - 6x + 11)) en als je nu de 2 die er nog voor staat 'naar boven' brengt, dan valt de wortel weer mooi weg!
Kortom: 2.⁴log(x² - 6x + 11) = ²log(x² - 6x + 11)
Ten slotte: 3.⁸log(6) = ⁸log(6³) = ²log(6)
Nu is alles op grondtal 2 gebaseerd en dan denk ik dat het probleem is opgelost. Hou alleen nog even in de gaten dat de term die links staat tot gevolg heeft dat x0 en ook ongelijk 1 moet zijn. Dat geldt nu eenmaal voor grondtallen.
Bovendien moet x² - 6x + 11 positief blijven, maar dat is het geval voor elke x (zie je trouwens waarom?).
In het algemeen: logaritmische vergelijkingen moet je na het oplossen altijd even controleren.

MBL
7-2-2011