WisFaq!

Knikkers

Goedenavond,

In een vaas A zitten x gele knikkers en 6 blauwe knikkers. in vaas B zitten 8 knikkers, waarvan x rode en de rest gele. Rob pakt uit elk 2 keer.

Ik vind dit heel moeilijk, ik snap er niks van:

1) Toon aan de kans dat rob 2 gele knikkers pakt gelijk is aan x²/(8x+48)
2)Bereken algebraisch het aantal gele knikkers in vaas A als gegeven is dat p(rob pakt 2 knikkers)= 0,2
3)toon aan P(rob pakt 2 blauwe knikkers)=(24-3x)/(4x+24)

ik kom helemaal niet uit deze vragen. vraag 1 en 3 weetik wel ongeveer maar de tussenstapjes zijn lastig en 2 weet ik helemaal niet. Vraag 2 snappen is de blangerijkste voor mij.

mvg

Rahmat sediq
6-2-2011

Antwoord

Beste Rahmat,

Ken je de kansdefinitie van Laplace? Die zegt dat de kans op een gebeurtenis te berekenen is door het totaal aantal gunstige mogelijkheden te delen door het totaal aantal mogelijkheden die theoretisch mogelijk zijn.

Bij opgave 1 wil Rob dus 2 gele knikkers, d.w.z. een gele uit vaas A en een gele uit vaas B. Je gebruikt sowieso het woordje 'en', dus weet je dat P(2 gele knikkers) = P(een gele uit vaas A) · P(een gele uit vaas B) moet zijn.
Laten we eerst P(een gele uit vaas A) berekenen. Volgens de kansdefinitie moet je eerst weten wat het totaal aantal gunstige mogelijkheden zijn. Gunstige mogelijkheden zijn dus gele knikkers. Hoeveel gele knikkers zitten er in vaas A, inderdaad x. Uit hoeveel knikkers zou je theoretisch kunnen kiezen, uit x + 6 (want alle gele en alle blauwe bij elkaar opgeteld levert x + 6 als totaal). Dus P(een gele uit vaas A) = ^x/_{x + 6}.

De P(een gele uit vaas B) = ^8-x/₈, snap je waarom?
Dus P(2 gele knikkers) = ^x/_{x + 6} · ^8-x/₈ = ^{8x - x2}/_{8x + 48}.
Je ziet dus dat er een ander antwoord uitkomt! Indien de vraag was P(een gele knikker uit vaas A en een rode uit vaas B) dan klopte jouw antwoord wel.

Vraag 2 is een beetje onduidelijk geformuleerd, maar als je de vraag voor jezelf helder hebt vervang de kans in het linkerlid door de formule en schrijf voor die 0,2 dan 1/5. En pas kruislings vermenigvuldigen toe, herleid die vergelijking op 0 en maak dan gebruik van bijvoorbeeld de abc-formule. Realiseer je wel dat theoretische oplossingen niet per se in de praktijk toepasbaar zijn (hiermee bedoel ik dat negatieve getallen geen betekenis hebben in deze context, -3 knikkers bestaan natuurlijk niet bijvoorbeeld).

Opgave 3 is analoog aan opgave 1, probeer die eens zelf te maken.

Mocht je nog vragen hebben, of vastlopen reageer dan op deze vraag.

Succes,
Davy

Davy
6-2-2011