WisFaq!

Methode van Archimedes

Hallo
Ik heb een dringende vraag en ik hoop dat er mensen zijn die mij hiermee kunnen helpen.
Ik heb al een aantal pogingen gedaan om het antwoord te vinden, maar ik kom steeds maar niet verder.

Gegeven formules:
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = 2(cosx)² - 1

Leidt uit de bovenstaande formules af dat:
(cos2x/sin2x) + (1/sin2x) = (cosx/sinx)

en daar weer uit:
(1/tan2x) + (1/sin2x) = (1/tanx)

Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen
Alvast heel erg bedankt.

Lien
5-2-2011

Antwoord

1.
$
\eqalign{
& \frac{{\cos 2x}}
{{\sin 2x}} + \frac{1}
{{\sin 2x}} = \cr
& \frac{{2\cos ^2 x - 1}}
{{2\sin x\cos }} + \frac{1}
{{2\sin x\cos x}} \cr}

$

Onder één noemer zetten en dan teller en noemer delen door cos(x)?

2.

$
\eqalign{
& \frac{1}
{{\tan 2x}} + \frac{1}
{{\sin 2x}} = \cr
& \frac{{\cos 2x}}
{{\sin 2x}} + \frac{1}
{{\sin 2x}} \cr}
$

Zie 1. en bedenk dat:

$
\tan x = \frac{{\sin x}}
{{\cos x}} \Rightarrow \frac{{\cos x}}
{{\sin x}} = \frac{1}
{{\tan x}}
$

Zou dat lukken?

WvR
5-2-2011