WisFaq!

Binomiaalreeksen

m is niet een geheel getal en een neg.getal
(-1/4,2) is een biomiaalcoëfficiënt
f(z)=1/vierde wortel (1-z) = (1+(-z))^-1/4
=(-1/4,0)+ (-1/4,1)*(-z)+ (-1/4,2)*(-z)^2+(-1/4,3)*(-z)^3
De uitkomst geeft allemaal pos. termen, terwijl het antwoord is:1+1/4z-5/32z^2-15/128z^3
Ik maak ergens een denkfout; heeft het te maken met de noemer dat die niet nul mag worden?
Bijvoorbaat dank.

Eling Koopmans
29-1-2011

Antwoord

De binomiaalcoeeficienten zijn beurtelings positief en negatief: (-1/4,n) is positief als n even is en negatief als n oneven is. Voor (-z)ⁿ geldt iets dergelijks: het is zⁿ als n even is en -zⁿ als n oneven is. Alles bij elkaar krijg je dus overal een plus.

kphart
30-1-2011