WisFaq!

Goniometrische identiteit

Hallo Wisfaq,

Ik lost een tiental identiteiten zonder problemen op maar stoot nu op een ,misschien vals(??),-probleem:
Hier komt het:

cos(a+b)cos(a-b)sin(a+b)sin(a-b)=cos²b-sin²b
Ik werk uit met som en verschil van 2 hoeken en pas A²-B²=(A+b)(A-B)
(cos²acos²b-sin²asin²b)(sin²acos²b-cos²asin²b)
=sin²acos²acos⁴b-cos⁴acos²bsin²b
-sin⁴asin²bcos²b+sin²acos²asin⁴b
=sin²acos²a(cos⁴b+sin⁴b)
-cos²bsin²b(cos⁴a+sin⁴a
=sin²cos²a((cos²b+sin²b)²-2sin²bcos²b))-
cos²bsin²b((cos²a+sin²a)²-2sin²acos²a
= sin²acos²a(1-2sin²bcos²b)-cos²bsin²b(1-2sin²acos²a))
=sin²acos²a-2sin²acos²asin²bcos²b-cos²bsin²b+2sin²acos²asin²bcos²b
=sin²acos²a-cos²bsin²b(2 temen vallen weg in vorig lid)
En dan ?? Ik heb de indruk dat het een verkeerdelijk genoteerd 2 de lid is...Als dat zo is , dan kun je U wel "blauw" op zoeken natuurlijk..
Wat is jullie mening of deed ik iets fout....?
Groeten,
RIK

Rik Lemmens
24-1-2011

Antwoord

Rik,
Neem a=b,klopt niet.Het rechterlid moet zijn;(cos²a-sin²b)(cos²b-cos²a).

kn
25-1-2011