WisFaq!

Wat is het praktische nut van algebra?

Ik vraag mij af wat het doel van algebra nou eigenlijk is. Wordt het in de praktijk gebruikt, of is het juist iets heel abstracts? Waarom zouden we eigenlijk derdegraadsvergelijkingen oplossen?

Paul de R
23-1-2011

Antwoord

Een der belangrijkste bouwstenen van de moderne maatschappij is de techniek, en de techniek is voor een groot deel gebaseerd op wiskunde.
Van de wiskunde zijn van oudsher de algebra en de meetkunde de belangrijkste takken.
Men kan de wiskunde ook bestuderen zonder te letten op toepassingen, dan heet het zuivere wiskunde. Wiskunde is inderdaad abstract. Dat geldt ook voor de algebra. Het begint er al mee dat men abstraheert naar een getal, ongeacht welke objecten er geteld of gemeten worden. En dat men vervolgens abstraheert naar 'een getal' x, ongeacht de grootte.

Een beroemd en eenvoudig praktijkvoorbeeld is de verdubbeling van de kubus:
Stel dat je een kubus hebt waarvan de zijde 1 meter lang is. De inhoud is dan 1 kubieke meter. Hoe lang moet je nu de zijde maken om een inhoud van 2 kubieke meter te krijgen?
Stel de lengte van de zijde gelijk aan x, dan is de inhoud van de kubus x³. Dus dit leidt tot de derdegraadsvergelijking x³=2.

Google eens met "This yields a cubic equation", en je ziet dat er veel toepassingen zijn in de natuurkunde.
Na wat langer zoeken in het Nederlands vind je bijvoorbeeld de vergelijking van van der Waals, zie
http://www.inspired-divers.be/index.php/pages/Vanderwaals.html .

Wiskundigen zijn altijd graag bezig geweest met het oplossen van derdegraadsvergelijkingen. In de zestiende eeuw zijn er Italiaanse wiskundigen geweest (Cardano en anderen) die de oplossingen van derdegraadsvergelijkingen met behulp van wortelvormen uitdrukten in de coëfficiënten, zoals ook de a,b,c-formule de oplossingen geeft voor tweedegraadsvergelijkingen.

hr
26-1-2011