WisFaq!

Lengte zijden driehoek berekenen

Ik heb de volgende gegevens: Een landmeter heeft met behulp van de hollandse cirkel een punt in NEderland bepaald. Dit punt heeft hij bepaal met behulp van 3 kerktorens. Van deze 3 kerktorens zijn de coördinaten bekend in RD formaat.

Toren1 = 111227,476019
Toren2 = 98362,470184
Toren3 = 99779,478459

De landmeter heeft 2 gegevens gemeten, de hoek tussen toren1 en toren2 is 36,48° en de hoek tussen toren2 en toren3 is 18,85°.

Hoe kan ik nu de afstand bepalen tussen de torens en de plaats waar de landmeter heeft gestaan tijdens het bepalen van deze hoeken. Ik heb al iets geprobeerd met de sinusregel en de cosinusregel maar ik kom gegevens tekort. Weet iemand raad?

Inge
22-1-2011

Antwoord

Hallo, Inge.

Ik neem aan dat men hier uitgaat van een plat vlak waar de drie torens en de landmeter in staan.

Maak een tekening. Je ziet dan bijvoorbeeld dat, met deze gegevens, de landmeter buiten de driehoek moet staan. (Maar aan welke kant?)

Laat de afstand tussen toren 2 en toren 3 zijn a, laat de afstand tussen toren 1 en toren 3 zijn b, laat de afstand tussen toren 1 en toren 2 zijn c.
Bereken zelf a,b,c mbv je gegevens.

Laat de afstand tussen de landmeter en toren 1 zijn p, laat de afstand tussen de landmeter en toren 2 zijn q, laat de afstand tussen de landmeter en toren 3 zijn r.

Met de cosinusregel vind je:

c² = p² + q² - 2pq cos(36,48 graden),
a² = q² + r² - 2qr cos(18,85 graden),
b² = p² + r² - 2pr cos(36,48-18,85 graden).

Dit zijn 3 vergelijkingen met 3 onbekenden p,q,r.
Dat moet volstaan om p,q,r te berekenen.

hr
3-2-2011