WisFaq!

Sinusfunctie

De vraag op een oefentoets luidt:

Op een kermis staat een reuzenrad met een straal van 12 meter. IN het reuzenrad hangen 24 bakjes. Stel dat één van de bakjes helemaal onderin op een hoogte van nul meter hangt. Noem dit bakje dan bakje 1. Nummer nu de andere bakjes met de klok mee. Geef de antwoorden afgerond op de twee decimalen.

Bakje 7 hangt op een hoogte van ?1 meter
Bakje 10 hangt op een hoogte van ?2 meter
Bakje 15 hangt op de zelfde hoogte als bakje ?3

Het reuzenrad draait één rondje per minuut, met de klok mee. Bakje 1 heeft na 20 seconden ?4 meter afgelegd. Na 195 seconden draaien hangt bakje 16 op dezelfde hoogte als bakje ?5 .

Nu moet ik de plekken waar de ? in staan invullen.
Ik dacht zelf aan deze formule y=12sin(1/12$\pi$X)+12
Dit omdat:
Amplitude = 12
Evenwichtsstand = 12
De periode = 24 dus 2$\pi$/24 =1/12$\pi$

Alleen als ik nu met 2ND$\to$Calc$\to$Value x = 7 zoek, dan krijg ik niet hetzelfde antwoord als in het antwoordenboekje waar deze opgave in staat.

Antwoorden zijn:
?1=12
?2=20.49
?3=11
?4=25.13
?5=22

Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgave en kunnen uitleggen op welke manier ik bij deze antwoorden kan komen.

Bij voorbaat dank!
mvg,
Martijn

Martijn
22-1-2011

Antwoord

Hoi Martijn,

Een mooie vraag.

We zullen eerst eens kijken naar jou opgestelde functie. Hij komt heel goed in de buurt maar één kleinigheidje ben je vergeten.

y=12∙sin($\pi$/12∙x)+12

Gezien jij als periode 24 neemt, neem ik aan dat jou bedoeling is om x het nummer van het bakje te laten zijn. Prima beredeneerd. Dan gaan we even verder kijken. Je weet dat bij x=1, y=0 uit zou moeten komen (bakje 1 hangt namelijk op hoogte 0). Dat klopt in dit geval nog niet, zie de grafiek hieronder (deze kun je ook plotten op je GR).



Uit de grafiek kun je concluderen dat de grafiek door punt (18;0) gaat (kun je ook invullen in jou functie). Je moet de grafiek dus naar links schuiven zodat dat het punt (1;0) wordt. Dit kun je doen door in jou functie x te veranderen in x+17.

y=12∙sin($\pi$/12∙(x+17))+12

Zo is jou functie compleet. Dan nu naar de vragen toe:

Vraag 1: Vul x=7 in en je krijgt hoogte (y) is 12

Vraag 2: Vul x=10 in en je krijgt hoogte is 20,49

Vraag 3: Precies tegenover bakje 1 hangt bakje (1+12=) 13. Deze hangt dan op het hoogste punt. Twee bakjes naar rechts hangt dan even hoog als twee bakjes naar links. Bakje 15 hangt dus even hoog als bakje 11 (kun je controleren door x=11 en x=15 in te vullen).

Vraag 4: In 1 minuut gaat een bakje helemaal rond, dus diameter∙$\pi$=24∙$\pi$ meter. 20 seconden is ¹/₃ minuut, dus in 20 seconden verplaatst een bakje zich ook (24∙¦Ð)/3 meter $\approx$ 25,13 meter.

Vraag 5: Na 195 seconden draaien hangt een bakje op de zelfde plaats als na 15 seconden draaien (180 seconden is 3 minuten, na een minuut hangt een bakje steeds weer op de zelfde plek). 15 seconden is een kwart minuut. In 15 seconden draait een bakje dus ook een kwart ronde. In een kwart ronde zitten 24/4=6 bakjes. Na 15 seconden hangt bakje 16 dus op de zelfde hoogte als bakje (16+6=) 22.

Hopelijk heb je er wat aan gehad? Ik heb er in ieder geval plezier aan beleefd om jou te helpen hiermee.

Mvg

Thijs Bouten

tb
27-1-2011