WisFaq!

Toegevoegde term

beste,
ik ben mijn oefeningen van limieten aan het maken
en in de theorie staat steeds, maak gebruik van de toegevoegde term. het probleem is dat nergens beschreven staat wat men juist met die toegevoegde term bedoelt.
kan u me dit mss uitleggen adhv het voorbeeld:
cosx-1/(sin²x) alvast heel erg bedankt!

JVC
21-1-2011

Antwoord

Als je in de limietvorm die je opstuurt x = 0 invult (ik neem aan dat de bedoeling is dat x $\to$ 0 ), dan worden zowel de teller als de noemer gelijk aan 0. Er moet dus iets gebeuren om dat probleem te omzeilen.
De 'truc' is om teller én noemer te vermenigvuldigen met cos(x) + 1
De teller wordt daardoor (cos(x) - 1)(cos(x) + 1) = cos²(x) - 1 en dat is precies gelijk aan -sin²(x).
De noemer wordt sin²(x).(cos(x) + 1) en dat werk je niet uit, want je kunt nu de sin²(x) uit de teller precies wegstrepen tegen de sin²(x) uit de noemer.
Je houdt dus slechts over de breuk -1/(cos(x) + 1) en hierin kun je probleemloos x = 0 invullen. Eindresultaat (= limietwaarde) = -0,5
Als je de grafiek laat tekenen, zie je ook dat hij door het punt (0,-¹/₂) wil gaan.
De breuk waarmee in dit voorbeeld is vermenigvuldigd, wordt blijkbaar de toegevoegde term genoemd. Beter zou zijn om dan over toegevoegde factor te spreken, want je vermenigvuldigt ermee. Bij termen gaat het over optellen.

MBL
22-1-2011