WisFaq!

Vereenvoudigen

Hallo,

ik kan de onderstaande uitwerking niet volgen. Wie kan het mij uitleggen?

Deze vergelijking berekent een kans.
Kans = (1-p)³.p³+3p(1-p².p²+3p²(1-p).p+p³.1

Dit wordt vervolgens vereenvoudigd naar:
= (p³{1+3(1-p)+3(1-p)²+(1-p)³}
= p³{1+(1-p)}³

Oplossing:
Kans = 1-p³(2-p)³

Ik snap niet hoe die vereenvoudiging werkt. Zijn daar regels voor die ik (nog) niet ken? En waarom gebruiken ze { } als haakjes?

Sonja
16-1-2011

Antwoord

Men heeft de factor p³ voor de haakjes geplaatst en het gedeelte dat overblijft achterstevoren opgeschreven.
Daarna is ook nog gebruik gemaakt van een zogeheten merkwaardig produkt, namelijk dat (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Bij jou moet je lezen a = 1 en b = 1-p
Ten slotte: die vreemde haakjes zijn accolades en men gebruikt ze wel om een opeenhoping van veel dezelfde soorten haakjes iets leesbaarder te maken.
Maar je mag ze gerust door ronde haakjes vervangen, hoor.

MBL
16-1-2011